THE GOLDEN RATIO

Fibonacci series

Leonardo Fibonacci

Fibonacci series, atau deret fibonacci, mungkin sudah tidak asing bagi kita yang pernah mempelajari deret dan barisan di pelajaran matematika atau mata kuliah kalkulus. Deret Fibonacci ditemukan oleh Leonardi Pisano atau lebih dikenal dengan sebutan Leonardo Fibonacci (diturunkan dari Filius Bonaccio atau anak dari Bonaccio, sebutan bagi ayahnya yang bernama asli Guglielmo), pada abad 12 di Italia.

Pada dasarnya deret fibonacci merupakan barisan bilangan sederhana dimulai dari 0 dan 1 dan suku berikutnya merupakan jumlah dua bilangan sebelumnya. Deret fibonacci bersifat rekursif karena menggunakan suku dalam deret tersebut untuk menghitung suku setelahnya. Dengan pengertian tersebut, maka suku-suku pada deret fibonacci adalah:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 dan seterusnya.

Rasio dari sepasang suku berurutan dalam deret fibonacci akan konvergen ke sebuah bilangan irasional 1,618…

bilangan phi (Φ)

phi, merupakan sebuah konstanta irasional yang bernilai 1,61803399… yang di dapat dari kenvergensi rasio suku dalam deret fibonacci terhadap suku sbelumnya. Φ dapat didefinisikan sebagai:

Derivasi (penurunan) nilai phi dapat dilihat sebagai berikut:

Dalam deret fibonacci, sebuah suku adalah penjumlahan dua suku sebelumnya. Diketahui rasio dari dua buah suku berurutan konvergen ke suatu nilai, anggap nilai itu variabel p. Maka pada urutan suku yang sangat besar, misalkan 3 suku berurutan dilambangkan sebagai a,b, dan c, maka berlaku:

c/b = b/a = p; dengan c = a+b

–> (a+b)/b = b/a ;

–> a^2+ab = b^2;

–> a^2+ab-b^2 = 0 ; pers. kuadrat

–> maka didapat a/b= (1+√5)/2 atau a/b= (1-√5)/2

–> jika dihitung, (1+√5)/2 ekivalen dengan 1,618… sedangkan (1-√5)/2 ekivalen dengan 0,618… . Karena a

Dengan demikian bilangan phi memiliki sifat, sebuah bilangan yang resiproknya merupakan bilangan itu sendiri dikurangi 1. ( 1/phi = phi-1)

so?

Bilangan Phi dikatakan oleh para ahli sebagai divine proportion atau proporsi agung atau dalah istilah yang lebih populer dikenal sebagain golden ratio. Sepertinya Tuhan memasukkan divine proportion ini kedalam ciptaannya untuk membuktikan kebesarannya melalui keindahan alam. Mengapa begitu?

Banyak sekali contoh kenampakan golden ratio di alam semesta, mulai dari jari yang kita gunakan untuk mengetik, hingga luar angkasa sana.

golden ratio di sekitar kita

tengoklah tangan anda, (jika normal) anda akan menemukan perbandingan golden ratio pada tangan anda. Seperti gambar dibawah berikut.

Bukan cuma di tangan, tapi juga hampir di seluruh tubuh manusia normal.

gambar disamping menunjukkan perbandingan golden ratio (1.618:1) antara ruas garis putih:biru, bitu:kuning, kuning :hijau, dan hijau : magenta, berdirilah di depan cermin dan bandingkan dengan tubuh anda.

gambar lengkap perbandingan ukuran bagian2 tubuh manusia normal

gambar diatas menunjukkan sketsa perbandingan antara ukuran bagian tubuh manusia, dimana pada gambar tersebut perbandingan M/m = 1.618. Contohnya pada perbandingan antara ujung kaki hingga pusar dengan jarak pusar hingga ujung kepala. contoh lainnya adalah perbandingan jarak antara pusar ke leher dengan jarak antara leher ke ujung kepala.

(…bersambung…)